Aktywne tematy

Ważne ogłoszenia!

W dniach 16-17 marca 2018 roku, ICE KRAKÓW Congress Centre stanie się gospodarzem najważniejszego wydarzenia rynków walutowych nie tylko w Polsce, ale i w Europie. Wszystkich zainteresowanych zapraszamy do udziału w wydarzeniu i wspólnego tworzenia historii rynku Forex. Udział jest całkowicie bezpłatny!.

Matematyka na Forex

Wszystko co dotyczy rynku Forex a nie związane jest z innymi działami
Awatar użytkownika
Darro
Moderator globalny
Posty: 3800
Rejestracja: poniedziałek 09 lut 2015, 17:20
Reputacja: 6
Lat na Forex: 4
Lokalizacja: Dublin
Kontakt:

Matematyka na Forex

#1

Post autor: Darro » poniedziałek 01 sie 2016, 22:39

Witam

Wszyscy wiemy że TRADING wiąże się z pewnymi matematycznymi wyliczeniami, które pozwalają nam ocenić przydatność systemu transakcyjnego. Nie wszystkie z nich są potrzebne, ale wiele z nich jest niezbędne. Powiedzmy sobie szczerze, bez kalkulacji matematycznych nie jesteśmy wstanie kontrolować naszej metody inwestycyjnej a co za tym idzie całego tradingu.

Ażeby jednak móc przystąpić do jakichkolwiek wyliczeń musimy wykonać conajmniej 100 transakcji ażeby zebrać odpowiednie dane statystyczne, które wówczas będziemy mogli podać analizie matematycznej. Test wykonujemy bez względu na wynik. Chodzi tutaj bardzie o uchwycenie pewnych relacji, które później zostaną poddane modelowaniu. Do najważniejszych danych możemy zaliczyć:

1) skuteczność
2) współczynnik R

Wszyscy wiemy co to jest skuteczność, ale czym jest współczynnik R...? Otóż jest to jednostka oparta o relacje zysku do ryzyka stworzona przez Van K. Tharpa. Jest ona na tyle uniwersalna, że operując tym współczynnikiem możemy podstawiać pod niego dowolną kwotę ryzyka i na jej podstawie dokonywać obliczeń bez ponownego wykonywania testów.

Współczynnik ten jest zatem wielokrotnością ponoszonego ryzyka. I tak jeżeli uzyskaliśmy w transakcji relację zysku do ryzyka na poziomie 3:1 to zapisujemy ja w postaci współczynnika 3 R, jeżeli na poziomie 5,4:1 to zapisujemy jako 5,4R itd. Wszystkie transakcje możemy skatalogować w postaci tabeli pomiarowej co tylko umożliwi nam dalszą pracę z tymi danymi...


Inne dane jakie warto sobie ustalić na podstawie wykonanego testu to:

a) największa strata
b) największy zysk
c) liczba zyskownych transakcji
d) liczba stratnych transakcji
e) najdłuższa seria stratnych transakcji
f) najdłuższa seria zyskownych transakcji

Dysponując tymi wskaźnikami możemy już dokonywać odpowiednich przekształceń matematycznych i wyliczyć np. wartość oczekiwaną systemu, średnią arytmetyczną zyskownych transakcji, ryzyko bankructwa, money management i wiele innych. Konkretne obliczenia oraz w jaki sposób się nimi posługiwać powiemy sobie w następnych postach...

Pozdrawiam


"Jeśli nie wiesz, dokąd zmierzasz, to prawdopodobnie tam nie trafisz" - Yogi Berra
___________________________________________________________________________
Zniżki od prowizji: w IC Markets - Zapraszam do kontaktu.

Awatar użytkownika
Darro
Moderator globalny
Posty: 3800
Rejestracja: poniedziałek 09 lut 2015, 17:20
Reputacja: 6
Lat na Forex: 4
Lokalizacja: Dublin
Kontakt:

Matematyka na Forex

#2

Post autor: Darro » poniedziałek 01 sie 2016, 22:53

Witam

Jeżeli tylko zebraliśmy niezbędny materiał to w pierwszej kolejności powinniśmy wyliczyć sobie średnią arytmetyczną. Pozwoli ona nam ocenić ile średnio zarobiliśmy na każdą transakcję bez względu czy była ona stratna czy zyskowna. Ponadto średnia arytmetyczna potrzebna będzie do innych wyliczeń jak np. odchylenie standardowe.

Jak wyliczamy średnią...? Otóż robimy to w ten sposób, że dzielimy wynik wszystkich transakcji poddanych testowi (najlepiej zapisany za pomocą współczynnika R) przez liczbę zagrań które wykonaliśmy. Otrzymany wynik jest średnią arytmetyczną którą powinniśmy znać ażeby dokonywać kolejnych obliczeń....

Pozdrawiam


"Jeśli nie wiesz, dokąd zmierzasz, to prawdopodobnie tam nie trafisz" - Yogi Berra
___________________________________________________________________________
Zniżki od prowizji: w IC Markets - Zapraszam do kontaktu.

Awatar użytkownika
Darro
Moderator globalny
Posty: 3800
Rejestracja: poniedziałek 09 lut 2015, 17:20
Reputacja: 6
Lat na Forex: 4
Lokalizacja: Dublin
Kontakt:

Matematyka na Forex

#3

Post autor: Darro » poniedziałek 01 sie 2016, 23:30

Witam

Kolejnym wyliczeniem jakim się zajmiemy to wartość oczekiwana. Co prawda wartość ta nie ma bezpośredniego wpływu na modelowanie systemu, ale pozwala nam ocenić czy mamy do czynienia z metodą która regularnie traci lub zarabia. Ażeby więc praca nad strategią miała jakikolwiek sens powinnismy otrzymać wartość oczekiwaną dodatnią.

Jak wyliczamy wartość oczekiwana...? Istnieje kilka wzorów i każdy z nich może wygenerować nam inny wynik. Ważne jest jednak ażeby był on powyżej zera. Mi przypadła do gustu bardzo prosta i pożyteczna metoda która opiera się na procentowej skuteczności w relacji zysku do ryzyka.

I tak np. jeżeli nasz system charakteryzuje się skutecznością na poziomie 30% oraz średnią relacją zysku do ryzyka 3:1 (3R) - wartość oczekiwana takiego systemu wynosi 20%. Liczy się to w sposób następujący: 30% x 3 - 70% x 1 = 20%
Banalnie proste obliczenie które informuje nas że oczekiwany dochód po zakończeniu badanej seri transakcji powinien wynieść średnio 20%. W przypadku 20% skuteczności i RR 2:1 wartość oczekiwana wynosi: 20% x 2 - 80% x 1 = - 40% Jak widać w drugim przypadku nie warto pracować nad takim systemem. Dzięki tym obliczeniom możemy już na samym początku ocenić przydatność metody transakcyjnej i w razie czego zaoszczędzić sobie niepotrzebnych nerwów oraz straty czasu....;)

Pozdrawiam


"Jeśli nie wiesz, dokąd zmierzasz, to prawdopodobnie tam nie trafisz" - Yogi Berra
___________________________________________________________________________
Zniżki od prowizji: w IC Markets - Zapraszam do kontaktu.

Awatar użytkownika
Darro
Moderator globalny
Posty: 3800
Rejestracja: poniedziałek 09 lut 2015, 17:20
Reputacja: 6
Lat na Forex: 4
Lokalizacja: Dublin
Kontakt:

Matematyka na Forex

#4

Post autor: Darro » poniedziałek 01 sie 2016, 23:48

Witam

Innym przekształceniem matematycznym zebranych danych jest tzw. Profit Factor. Osobiście uważam że jest to mniej potrzebny wskaźnik, ale być może potrzebować go do innych obliczeń. Jak uzyskać Profit Factor...? Tutaj wystarczy podzielić wartość wszystkich zyskownych transakcji przez transakcje stratne - np. 40R/20R = 2R Z zasady czym wyższy profit factor tym lepiej. Współczynnik ten znany jest także jako współczynnik opłacalności mierzący relację nagrody do ryzyka. Za pomocą tego wskaźnika można porównywać opłacalność różnych strategii względem siebie...

W następnym poście pokaże coś bardziej praktycznego, jednym słowem zobaczymy jak wyliczyć sobie ryzyko bankructwa i jak za jego pomocą modelować strategię...

Pozdrawiam


"Jeśli nie wiesz, dokąd zmierzasz, to prawdopodobnie tam nie trafisz" - Yogi Berra
___________________________________________________________________________
Zniżki od prowizji: w IC Markets - Zapraszam do kontaktu.

Awatar użytkownika
Darro
Moderator globalny
Posty: 3800
Rejestracja: poniedziałek 09 lut 2015, 17:20
Reputacja: 6
Lat na Forex: 4
Lokalizacja: Dublin
Kontakt:

Matematyka na Forex

#5

Post autor: Darro » wtorek 02 sie 2016, 11:33

Witam

Teraz zajmiemy się wyliczaniem ryzyka bankructwa. Wpis ten jednak podzielę na kilka postów ponieważ jest on dosyć obszerny i przyswojenie sobie wszystkich informacji może okazać się gruzem trudnym do przewalenia. A zatem....

Ryzyko bankructwa

Ryzyko bankructwa jest tym ciekawym wskaźnikiem który pozwala nam modelować nasz system inwestycyjny pod kątem opłacalności. Dzięki niemu możemy wyliczyć prawdopodobieństwo straty, która sprawia że nasza strategia się załamie, a przez to nie jest wstanie wygenerować odpowiedniego zysku. Określenie punktu granicznego ryzyka pozwoli nam zapobiegać kumulacji strat, które sprawiają, że nie możemy dalej handlować tylko powinniśmy dokapitalizować swój rachunek i ponownie przeanalizować metodę inwestycyjną.

A zatem jeżeli poziom ryzyka jest dodatni będziemy mogli go obniżyć do zera. Utrzymywanie współczynnika ryzyka na poziomie zero pozwoli nam kontrolować nasz trading.

Poziom ryzyka określa się w stosunku do akceptowalnego progu bólu. Próg tem może być dla każdego z nas inny. Ktoś może przyjąć 50% utraty kapitału, ktoś inny 75% a jeszcze ktoś 100%. Tutaj każdy musi określić sobie ten parametr według własnych preferencji.

Następnie wyznaczony próg bólu dzielimy przez ilość transakcji stratnych w najdłuższej seri wynikającej z testu. A zatem może to być 5, 10, 15, 20 itd. Otrzymamy w ten sposób jednostkę ryzyka na transakcję. Jeżeli zatem zdarzy nam się taka seria strat, wówczas wyczerpie ona naszą tolerancje ryzyka i nasz system zbankrutuje.

Załóżmy jednak że nasza tolerancja na ryzyko wynosi 50% kapitału, a najdłuższa seria stratnych transakcji równa jest 20. Dzielimy więc 50% przez 20 stratnych jednostek transakcyjnych i otrzymujemy liczbę ryzyka na poziomie 2,5%. W praktyce wygląda to następująco. Jeżeli nasz depozyt wynosi 200 USD, wówczas dzielimy 100 USD (50% - tolerancja ryzyka) przez serię stratnych transakcji, czyli przez 20. W efekcie otrzymujemy poziom ryzyka na transakcje w kwocie 5 USD. Możemy wiec śmiało przeznaczyć na transakcję obliczony współczynnik ryzyka wiedząc że nasz próg bólu wyczerpie się dopiero, kiedy zdarzy się seria 20 stratnych transakcji.

Oczywiście nie gwarantuje to jeszcze wygranej ponieważ musimy obliczyć odpowiedni współczynnik R który ma za zadanie zbalansować nam wszystkie straty będące stałym elementem handlu. Tym jednak zajmiemy się później. W tej chwili ważnym jest:

- wyznaczenie własnej tolerancji na ryzyko.
- określenie czarnej serii strat
- określenie ryzyka na pojedyńczą transakcję


C.D.N

Pozdrawiam



Wysłane z iPhone za pomocą Tapatalk


"Jeśli nie wiesz, dokąd zmierzasz, to prawdopodobnie tam nie trafisz" - Yogi Berra
___________________________________________________________________________
Zniżki od prowizji: w IC Markets - Zapraszam do kontaktu.

Awatar użytkownika
Darro
Moderator globalny
Posty: 3800
Rejestracja: poniedziałek 09 lut 2015, 17:20
Reputacja: 6
Lat na Forex: 4
Lokalizacja: Dublin
Kontakt:

Re: Matematyka na Forex

#6

Post autor: Darro » wtorek 02 sie 2016, 14:41

Witam

Mając zatem powyższe dane, możemy przystąpić do naszych obliczeń. Załóżmy więc, że posiadamy system skalpingowy, który posiada 55% skuteczności. Granicę straty jaką sobie wyznaczyliśmy wynosi 50% depozytu, czyli 100 USD. Ryzyko na transakcję wynosi 5 USD a zatem posiadamy aż 20 jednostek transakcyjnych. Jeżeli zdarzy nam się pod rząd 20 stratnych transakcji wówczas wycofujemy się z tradingu. Jak zatem obliczyć ryzyko takiego bankructwa...?

Otóż stosujemy następujący wzór:

1 - (współczynnik zysku - współczynnik straty) / 1 + (współczynnik zysku - współczynnik straty) = Otrzymany wynik musimy spotęgować liczbą stratnych jednostek transakcyjnych oraz pomnożyć przez 100%

Tutaj należy jeszcze coś wyjaśnić. Prawdopodobieństwo zysku oraz prawdopodobieństwo straty jest matematycznym przekształceniem naszej skuteczności na ułamek dziesiętny. W naszym przypadku wygląda to następująco:

1) Skuteczność 55% dzielimy przez 100 co daje nam współczynnik zysku 0,55
2) Stratę 45% dzielimy przez 100 co daje nam współczynnik straty 0,45

Podstawiając zatem wszystko do wzoru otrzymujemy następujący rachunek:

1- (0,55 - 0,45) / 1 + (0,55 - 0,45) = 0,9 / 1,10 = 0,81 do potęgi 20 x 100% = 1,4% ryzyka bankructwa

Jak widać nasze ryzyko bankructwa wynosi 1,4%. Zapewne większość z was uzna że jest to relatywnie niskie ryzyko w stosunku np. do 10% ryzyka bankructwa. Niestety jakiekolwiek by nie było, to każde dodatnie ryzyko jest pewną drogą do finansowej ruiny. Naszym zadaniem jest więc sprowadzenie go do zera...! Jak zatem to uczynić...? O tym powiemy sobie w następnym poście........

C.D.N

Pozdrawiam


"Jeśli nie wiesz, dokąd zmierzasz, to prawdopodobnie tam nie trafisz" - Yogi Berra
___________________________________________________________________________
Zniżki od prowizji: w IC Markets - Zapraszam do kontaktu.

Awatar użytkownika
Darro
Moderator globalny
Posty: 3800
Rejestracja: poniedziałek 09 lut 2015, 17:20
Reputacja: 6
Lat na Forex: 4
Lokalizacja: Dublin
Kontakt:

Re: Matematyka na Forex

#7

Post autor: Darro » wtorek 02 sie 2016, 14:59

Witam

Ażeby sprowadzić zbyt duży współczynnik bankructwa do zera należy umiejętnie manipulować takimi wskaźnikami jak:

- skuteczność
- relacja zysku do ryzyka
- ilość jednostek transakcyjnych
- tolerancja na ryzyko

Ilość jednostek transakcyjnych w stosunku do których wyznaczamy stopień ryzyka możemy zwiększyć w ten sposób że tym razem podzielimy próg bólu nie tyle przez serię stratnych transakcji, co przez ilość wszystkich transakcji stratnych objętych testem. Możemy  także zwiększyć tolerancję na ryzyko co pozwoli nam nieco zbalansować obniżony procent ryzyka na transakcje.  Zwiększenie liczby transakcji spowoduje, że w razie braku zyskownych transakcji nasz system zbankrutuje po 45 razie a nie dwudziestym. Taki zabieg drastycznie minimalizuje ryzyko bankructwa. Co prawda nie zarobimy tyle co wcześniej ale znacznie zwiększymy swoje szanse na wygraną aniżeli w pierwszym przypadku.

Innym parametrem który minimalizuje ryzyko bankructwa jest podniesienie skuteczności systemu. Niestety ale w przeciwieństwie do innych wskaźników ten zależy w znacznej mierze od umiejętności tradera. Jeżeli podniesiemy procent trafnych transakcji to z natury rzeczy obniżymy ryzyko bankructwa. Należy więc wtedy ponownie wykonać obliczenia i sprawdzić jaki otrzymamy współczynnik.

Jeżeli jednak nie możemy zwiększyć trafnych sygnałów w sposób naturalny, to mamy jeszcze inną możliwość. Należy wówczas zastanowić się czy relacja zysku do ryzyka jaką zakładamy jest racjonalna. Może się okazać, że współczynnik ratio jest nierealny i obniżenie go automatycznie spowoduje podniesienie skuteczności na tyle, że ryzyko bankructwa spadnie do granicy zera. Warto więc poeksperymentować i dobrać takie RR ażeby system spełniał wszystkie wymagania. Co się zatem stanie jeżeli podniesiemy trafność naszych sygnałów...? Możemy to zobaczyć na poniższym rachunku:

1- (0,65 – 0,35) / 1+ (0,65 – 0,45) = 0,3 / 1,3 = 0,23 do potęgi 20 x 100 = 0% ryzyka bankructwa....!

Oczywiście z matematycznego punktu widzenia wynik na ryzyko bankructwa nigdy nie będzie zerowy, ale można go sprowadzić do minimum. Jeżeli więc wyjdzie nam ryzyko 0,000000000017162 to uznajemy to w przybliżeniu jako zero. Pamiętajmy jednak, że mamy do czynienia z miarą statystyczną i nigdy nie będzie ona dokładna. Jednakże warto dokonać tych obliczeń, ponieważ biznes z góry skazany na bankructwo jest biznesem nieopłacalnym i warto sobie to przeliczyć. Tak więc od dzisiaj nie wchodzimy na rynek, jeżeli ryzyko bankructwa nie będzie zerowe.

Pamiętajmy tylko, że wzór ten służy jedynie do obliczenia danych wyjściowych strategii i należy go przeliczać przynajmniej co 100 transakcji, ponieważ dane dotyczące wzoru mogą się zmienić. Ponadto wzór ma jedną podstawową wadę, otóż nie wylicza ryzyka bankructwa jeżeli skuteczność systemu wynosi poniżej 50%. Jeżeli ktoś zna lepszą regułę to bardzo chętnie o tym poczytam. Póki co, z powodzeniem można go stosować w strategiach skalpingowych....

Pozdrawiam


"Jeśli nie wiesz, dokąd zmierzasz, to prawdopodobnie tam nie trafisz" - Yogi Berra
___________________________________________________________________________
Zniżki od prowizji: w IC Markets - Zapraszam do kontaktu.

Awatar użytkownika
Darro
Moderator globalny
Posty: 3800
Rejestracja: poniedziałek 09 lut 2015, 17:20
Reputacja: 6
Lat na Forex: 4
Lokalizacja: Dublin
Kontakt:

Re: Matematyka na Forex

#8

Post autor: Darro » wtorek 02 sie 2016, 16:13

Witam

Kolejnym interesującym parametrem jaki możemy sobie wyliczyć jest odchylenie standardowe. Dzięki niemu możemy stwierdzić jak bardzo odchylają się wyniki od średniej wygranej. Jeżeli odchylenie jest zbyt duże może to oznaczać, że nasz system nie jest stabilny, a wynik wygenerowała pojedyncza transakcja. Jeżeli odchylenie utrzymuje się na niskim poziomie możemy przypuszczać, że krzywa kapitału powinna być w miarę wygładzona. Jak zatem wyliczyć odchylenie standardowe....?

W celu wyliczenia odchylenia należy dysponować średnim wynikiem na transakcję. O tym jak wyliczyć średnią arytmetyczną pisaliśmy sobie w pierwszych postach tematu. Jeżeli tylko znamy nasze średnie ratio wówczas odejmujemy je od ratia każdej transakcji z osobna. Różnica pomiędzy średnią a wynikiem transakcji jest wartością odchylenia standardowego tej transakcji. My jednak zajmiemy się tutaj obliczeniem odchylenia dla określonej serii transakcji. Załóżmy że dysponujemy próbą 100 zagrań podzielonych na 10 serii po dziesięć transakcji. Współczynnik R dla poszczególnych serii wynosi tak jak poniżej:

1) 2R
2) 0R
3) 5R
4) 5R
5) 2R
6) 6R
7) 12R
8) 6R
9) 13R
10) 5R

Suma całkowita współczynnika R wynosi zatem 56R. Średnia z dziesięciu serii wynosi 5,6. (56/10=5,6) Obliczmy zatem standardowe odchylenie: (2-5,6) + (0-5,6) + (5-5,6) + (5-5,6) + (2-5,6) + (6-5,6) + (12-5,6) + (6-5,6) + (13-5,6) + (5-5,6) co daje nam (-3,6) + (-5,6) + (-0,6) + (0,6) + (-3,6) + (0,4) + (6,4) + (0,4) + (7,4) + (-0,6). Widzimy tutaj, że niektóre wartości są dodatnie a niektóre ujemne. Ażeby pozbyć się minusów musimy każdy nawias spotęgować do kwadratu przez co otrzymamy następujące wyniki. 12,96 + 31,36 + 0,36 + 0,36 + 12,96 + 0,16 + 40,96 + 0,16 + 54,76 + 0,36 = 154,40. Uzyskany wynik dzielimy przez 10 serii co daje nam wynik 15,44. Ponieważ wcześniej podnosiliśmy do kwadratu wszystkie wartości w nawiasach (ażeby zlikwidować minusy), teraz musimy ostateczny wynik spierwiastkować co w zaokrągleniu daje nam wartość standardowego odchylenia równą 4. Znając tą wartość możemy więc się spodziewać że nasze wyniki średnio mogą wynosić +/- 4R od otrzymanej wartości 56R. Czy jest to dużo, czy mało..? Sami oceńcie..... ;)

Pozdrawiam


"Jeśli nie wiesz, dokąd zmierzasz, to prawdopodobnie tam nie trafisz" - Yogi Berra
___________________________________________________________________________
Zniżki od prowizji: w IC Markets - Zapraszam do kontaktu.

Awatar użytkownika
freakout
Zasłużony
Posty: 1332
Rejestracja: piątek 05 cze 2015, 05:03
Reputacja: 0
Lat na Forex: 5

Re: Matematyka na Forex

#9

Post autor: freakout » wtorek 02 sie 2016, 17:41

genialny wątek ;) dzięki Darro za wiedzę bo robisz niesamowitą robotę <piwo>



Awatar użytkownika
Darro
Moderator globalny
Posty: 3800
Rejestracja: poniedziałek 09 lut 2015, 17:20
Reputacja: 6
Lat na Forex: 4
Lokalizacja: Dublin
Kontakt:

Matematyka na Forex

#10

Post autor: Darro » środa 03 sie 2016, 11:31

Witam

Ciesze się że jest to dla ciebie przydatne. Poniżej przedstawiam jeszcze inne wzory na wartość oczekiwaną:

1) WO = prawdopodobieństwo wygranej x (średni zysk/średnia strata) - prawdopodobieństwo przegranej x (średni zysk/średnia strata)
2) WO = prawdopodobieństwo wygranej x (wartość współczynnika R/wartość stop lossa) - prawdopodobieństwo straty

Poprawność oraz weryfikowalność tych wzorów każdy musi sprawdzić we własnym zakresie. Tak naprawdę to wszystko zatem zależy od tego co chcemy wyliczyć. Wszystkie wzory są bowiem matematycznym przekształceniem danych które zebraliśmy podczas testu. Raz możemy posłużyć się wzorem który pozwoli nam wyliczyć oczekiwany procent zysku, a innym razem wartość jaką zarobimy na każdą zaryzykowaną złotówkę. Niektóre wzory zostały dostosowane do odpowiedniej metody pomiarowej a inne są żywcem wzięte z podręcznika matematyki....

Odnośnie problematyki wartości oczekiwanej polecam zapoznanie się z artykułem pod tym linkiem:http://10-procent-rocznie.blogspot.ie/2 ... iwana.html

Pozdrawiam


"Jeśli nie wiesz, dokąd zmierzasz, to prawdopodobnie tam nie trafisz" - Yogi Berra
___________________________________________________________________________
Zniżki od prowizji: w IC Markets - Zapraszam do kontaktu.

ODPOWIEDZ Poprzedni tematNastępny temat